Representación en Complemento a 2

Para los números binarios, el complemento a la base se llama complemento a dos. El MSB de un número en este sistema sirve como bit de signo;

Un número es negativo si y sólo si su MSB = 1.

Como ya se mencionó, existe una sola representación del cero en un sistema de complemento a la base. Como puede observarse en la siguiente tabla: Contiene números decimales desde - 8 hasta + 7 escritos en complemento a 2, donde el MSB es el bit del signo.

Decimal Complemento a 2 - 8 1000 - 7 1001 - 6 1010 - 5 1011 - 4 1100 - 3 1101 - 2 1110 - 1 1111 + 0 0000 + 1 0001 + 2 0010 + 3 0011 + 4 0100 + 5 0101 + 6 0110 + 7 0111

Representación de números en complemento a 2.

Por ejemplo:

Para hallar el complemento a 2 de un número binario representado por una cadena de 8 bits, se procede así: (a7: bit de signo) teniendo en cuenta que hay que complementar uno a uno todos los bits según 0’ = 1 y 1’ = 0.

El rango de números representables en el sistema de complemento a 2 va desde -(2n-1) hasta +(2n-1 - 1).

Por ejemplo: Para cadenas de n = 4 bit: Desde -(2n-1) hasta + (2n-1 - 1) Desde -(24-1) hasta + (24-1 - 1) Desde       -8      hasta       + 7

Suma y Resta en Complemento a Dos

La mayoría de las computadoras y otros sistemas digitales usan el sistema de complemento a dos para representar números negativos y usan el mismo circuito sumador para realizar sumas y para transformar restas en sumas, ya que (a - b) = a + ( - b). Los números en el sistema complemento a dos se suman y restan como números sin signo de la misma longitud, utilizando los mismos algoritmos básicos de la binaria. Como la suma ordinaria es sólo una extensión del conteo, los números en complemento a dos pueden sumarse mediante la suma binaria ordinaria, ignorando los acarreos más allá del MSB.

El resultado es la suma correcta siempre que no exceda el rango del sistema numérico. Cuando esto último ocurre, se dice que ha sucedido un desborde.

Los siguientes cuatro ejemplos ilustran los casos que se presentan para la suma. Se usan en todos estos ejemplos cadenas de 8 bits para representar los números.

a) La suma de + 8 y + 12. b) La suma de +11 y -5. c) La suma de + 4 y - 7. d) La suma de -5 y -7.

Los siguientes ejemplos muestran restas de números positivos. Las restas se han transformado en las sumas de los complementos a dos de los sustraendos.

a) De +7 restar +5. b) De +5 restar +7. c) De +5 restar -7. d) De -5 restar -7.

Se puede observar que se han transformado las restas en sumas, grasias al complemento a dos, que de hecho los circuitos para la resta de números en complemento a dos no realizan la resta en forma directa, sino que realizan la negación del sustraendo al tomar su complemento a dos y luego lo suman al minuendo con las reglas normales de la suma de binarios.