\documentclass[letter,10pt]{article}
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\begin{document}
\fancyfoot{}\fancyfoot[L]{\rule{18.5cm}{0.01cm} \\
\hspace{9.5cm}\thepage}

%Escudo y tìtulo
\parbox{3cm}{\includegraphics[width=3cm, height=3cm]{escudo.eps}}
\ovalbox{\ovalbox{\parbox{15cm}{\begin{large}
\begin{center}
\textbf{Universidad Del Cauca}\\
\vspace{0.2cm}
\textbf{Facultad de Ciencias Naturales, Exactas y de la Educaci\'{o}n}\\
\vspace{0.2cm} \textbf{Departamento de Matem\'{a}ticas}
\end{center} \end{large}}}}\\

%identificación
\ovalbox{\ovalbox{\mbox{\parbox{0.5cm}{\hspace{0.4cm}}\parbox{9.3cm}{\vspace{0.2cm}
 \textbf{Tipo de Actividad:} Asignatura\\
 \textbf{Nombre:} Probabilidad(Mat 530)\\
 \textbf{Requisitos:} }}
\mbox{\parbox{8.2cm}{\textbf{Cr\'{e}ditos:} 5 por semestre\\
\textbf{Intensidad Horaria:} 4 horas te\'{o}ricas semanales }}}}\\

%\textbf{Descripci\'{o}n del curso}\\
%\\
%Este curso está dirigido a estudiantes del programa de Maestría
% en Ciencias Matemáticas de la Universidad del Cauca, interesados en profundizar sus conocimientos en el campo de la topología 
%Este curso estudia a nivel de posgrado los conceptos de: Espacios topológicos. Bases y subbases. Subespacios, continuidad.
% Espacio producto. Espacio cociente. Convergencia. Separabilidad. Regularidad. Normalidad. Compacidad, entre otros. 
%\\
%\\
%\textbf{Objetivo General}
%\begin{itemize}
%  \item Estudiar la solución de algunos problemas que se pueden expresar mediante modelos matemáticos y calcular por medio de algoritmos.
%\end{itemize}
%
%\textbf{Objetivos Espec\'{i}ficos}
%\begin{itemize}
%  \item Estudiarlos conceptos de: Punto flotante, operaciones, errores y estabilidad de algoritmos.
%  \item Estudiar métodos aproximados de solución de ecuaciones de una variable, aproximación de funciones y cálculo de derivadas e integrales.
%\end{itemize}
% -
\textbf{Contenido}

\begin{enumerate}[{Cap\'{i}tulo} i]
\item \textbf{Fundamentos de la teoría de la medida y de la teoría de integración}
    \begin{enumerate}[1.]
\item Álgebras, sigma - álgebras y medidas.
\item Extensión de medidas. Medidas de Lebesgue - Stieltjes y funciones de distribución.
\item Funciones medibles e integración. Teoremas básicos de integración. 
\item Los espacios Lp. Convergencia de sucesiones de funciones medibles. 
\item Medidas producto. El teorema de Fubini. Medidas con densidad. El teorema de Radon - Nikodyn. 
         \end{enumerate}

\item \textbf{Conceptos básicos de la teoría de probabilidad}
\begin{enumerate}[1.]
\item Espacios de probabilidad. Espacios de probabilidad Laplacianos y probabilidad condicional.
\item Variables aleatorias: distribución, valor esperado, varianza. 
\item Distribuciones especiales univariadas y sus propiedades. 
\item Distribución conjunta de variables aleatorias. Variables aleatorias independientes. 
\item Producto y suma de variables aleatorias independientes. 
\end{enumerate}
\item \textbf{Probabilidad condicional y esperanza condicional}
\begin{enumerate}[1.]
        \item El concepto general de probabilidad condicional.
\item La esperanza condicional. 
\item Esperanza condicional dada una sigma - álgebra. 
\item Propiedades de la esperanza condicional. 
\end{enumerate}
\item \textbf{Leyes fuertes de los grandes números}
\begin{enumerate}[1.]
\item Lemas de Toeplitz y de Kronecker.
\item Desigualdad de Kolmogorov. 
\item Lemas de Borel - Cantelli. 
\item Teoremas de convergencia: ley fuerte de los grandes números.
\item Ley 0 -1 de Kolmogorov - Smirnov. 
\end{enumerate}
\item \textbf{El teorema del límite central}
\begin{enumerate}[1.]
\item Función característica de una variable aleatoria y sus propiedades básicas.
\item Teorema de Levy. 
\item Teorema del límite central para variables aleatorias independientes e idénticamente distribuidas. 
\item Teorema de Lindeberg - Feller.
\item Condición de Liapunov.
\end{enumerate}



\end{enumerate}
\textbf{Bibliografía}
\begin{itemize}
\item R. Ash, Real Analysis and Probability, Academic Press, 1972. 
\item R. Bartle, The Elements of  Integration , John Wiley and Sons, 1966. 
\item Bauer, Wahrscheinlichkeitstheorie, Walter de Gruyter, 1991. 
\item Bauer, Maß - und integrationstheorie, Walter de Gruyter, 1992. 
\item Bernardo and Smith, A. Bayesian Theory. Baffins Lane, Chichester. John Wiley and Sons, 1995. 
\item Billingsley. Probability and Measure. New York. John Wiley and Sons, 1995.
\item Feller, An Introduction to Probability Theory and its Applications, Vols. I, II, John Wiley and Sons, 1970.
\item P. Halmos, Measure Theory, Springer - Verlag, 1988. 
\item Muñoz de Ozak, Miryam y Blanco, Liliana. Introducción a la Teoría Avanzada de la Probabilidad, 2004, Editorial Universidad Nacional de Colombia, Bogotá.
\item G. Roussas. A Course in Mathematical Statistics, Second Edition. Academic Press, 1997. 
\end{itemize}

\end{document}
