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\begin{document}
\fancyfoot{}\fancyfoot[L]{\rule{18.5cm}{0.01cm} \\
\hspace{9.5cm}\thepage}

%Escudo y tìtulo
\parbox{3cm}{\includegraphics[width=3cm, height=3cm]{escudo.eps}}
\ovalbox{\ovalbox{\parbox{15cm}{\begin{large}
\begin{center}
\textbf{Universidad Del Cauca}\\
\vspace{0.2cm}
\textbf{Facultad de Ciencias Naturales, Exactas y de la Educaci\'{o}n}\\
\vspace{0.2cm} \textbf{Departamento de Matem\'{a}ticas}
\end{center} \end{large}}}}\\

%identificación
\ovalbox{\ovalbox{\mbox{\parbox{0.5cm}{\hspace{0.4cm}}\parbox{9.3cm}{\vspace{0.2cm}
 \textbf{Tipo de Actividad:} Asignatura\\
 \textbf{Nombre:} Topología(Mat 510)\\
 \textbf{Requisitos:} }}
\mbox{\parbox{8.2cm}{\textbf{Cr\'{e}ditos:} 5 por semestre\\
\textbf{Intensidad Horaria:} 4 horas te\'{o}ricas semanales }}}}\\

\textbf{Descripci\'{o}n del curso}\\
\\
Este curso está dirigido a estudiantes del programa de Maestría
 en Ciencias Matemáticas de la Universidad del Cauca, interesados en profundizar sus conocimientos en el campo de la topología 
Este curso estudia a nivel de posgrado los conceptos de: Espacios topológicos. Bases y subbases. Subespacios, continuidad.
 Espacio producto. Espacio cociente. Convergencia. Separabilidad. Regularidad. Normalidad. Compacidad, entre otros. 
\\
\\
%\textbf{Objetivo General}
%\begin{itemize}
%  \item Estudiar la solución de algunos problemas que se pueden expresar mediante modelos matemáticos y calcular por medio de algoritmos.
%\end{itemize}
%
%\textbf{Objetivos Espec\'{i}ficos}
%\begin{itemize}
%  \item Estudiarlos conceptos de: Punto flotante, operaciones, errores y estabilidad de algoritmos.
%  \item Estudiar métodos aproximados de solución de ecuaciones de una variable, aproximación de funciones y cálculo de derivadas e integrales.
%\end{itemize}
% -
\textbf{Contenido}

\begin{enumerate}[{Cap\'{i}tulo} i]
\item \textbf{ESPACIOS TOPOLOGICOS.}
    \begin{enumerate}[1.]
        \item Espacios topológicos. Base para una topología dada.
\item Introduciendo topologías en conjuntos. Topología inducida.
\item Funciones continuas. Funciones abiertas y funciones cerradas.
\item Homeomorfismos.
         \end{enumerate}

\item \textbf{PRODUCTO CARTESIANO.}
\begin{enumerate}[1.]
\item Topología producto cartesiano. 
\item Continuidad de funciones.
\item Rebanadas en productos cartesianos.
\end{enumerate}
\item \textbf{CONEXIDAD}
\begin{enumerate}[1.]
        \item Conexidad. Aplicaciones. Componentes.
\item Conexidad local. Conexidad por caminos.
\end{enumerate}
\item \textbf{TOPOLOGIA IDENTIFICACIÓN. TOPOLOGÍA DÉBIL}
\begin{enumerate}[1.]
\item Topología identificación. Subespacios.
\item Espacios con relaciones de equivalencia.
\item Topología débil.
\end{enumerate}
\item \textbf{AXIOMAS DE SEPARACIÓN.Y AXIOMAS DE CUBIERTA}
\begin{enumerate}[1.]
\item Espacios de Hausdorff. Espacios regulares. Espacios normales.
\item Caracterización de normalidad de Urysohn. Caracterización de normalidad de Tietze.
\item Cubiertas de espacios. 
\item Espacios paracompactos.
\item Tipos de refinamientos.
\item Particiones de la unidad.
\item Espacios de Lindelöf
\item Separabilidad.
\end{enumerate}
\item \textbf{ESPACIOS MÉTRICOS}
\begin{enumerate}[1.]
\item Métricas sobre conjuntos. 
\item Topología inducida por una métrica.
\item Métricas equivalentes.
\item Continuidad de la distancia.
\item Funciones de espacios métricos en espacios afines.
\item Productos cartesianos de espacios métricos.
\item Metrización de espacios topológicos.
\end{enumerate}
\item \textbf{CONVERGENCIA Y COMPACIDAD}
\begin{enumerate}[1.]
\item Sucesiones y redes. Filtrobases en espacios.
\item Propiedades de convergencia de filtrobases.
\item Clausura en términos de filtrobases.
\item Continuidad. Convergencia en productos cartesianos.
\item Filtrobases maximales.
\item Espacios compactos.
\item Compacidad en espacios métricos.
\item Compacidad local.
\end{enumerate}



\end{enumerate}
\textbf{Bibliografía}
\begin{itemize}
\item Topology. James Dugundji. Allyn and Bacon, Inc. 1966.
\item General Topology. John L. Kelley. Graduate Text in Mathematics. Springer.
\item Basic Topology. M. A. Armstrong. Undergraduate Texts in Mathematics. Springer.
\item Topology and Geometry. Glen E. Bredon. Graduate Text in Mathematics. Springer Verlag.
\item Topología. James R. Munkres. Prentice Hall.2002.
\end{itemize}

\end{document}

