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\begin{document}
\fancyfoot{}\fancyfoot[L]{\rule{18.5cm}{0.01cm} \\
\hspace{9.5cm}\thepage}
%Escudo y t�tulo
\parbox{3cm}{\includegraphics[width=3cm, height=3cm]{escudo.png}}
\ovalbox{\ovalbox{\parbox{15cm}{\begin{large} \begin{center}
\textbf{Universidad del Cauca}\\
\vspace{0.1cm}
\textbf{Facultad de Ciencias Naturales, Exactas y de la Educaci\'{o}n}\\
\vspace{0.1cm}
\textbf{Departamento de Matem\'{a}ticas}
\end{center} \end{large}}}}\\
%identificaci�n
\ovalbox{\ovalbox{
\mbox{\parbox{0.5cm}{\hspace{0.4cm}}\parbox{9.3cm}{\vspace{0.2cm}
\textbf{Asignatura:} L\'{o}gica y Conjuntos (Mat151)\\
\textbf{Requisitos:} }}
\mbox{\parbox{8.1cm}{ \vspace{0.2cm}\textbf{Cr\'{e}ditos:} 4 por semestre\\
\textbf{Intensidad horaria semanal:} 4 horas te\'{o}ricas}\vspace{0.2cm}}}}\\
\\

\textbf{Descripci\'{o}n del curso}\\
Aunque la palabra l\'{o}gica abarca una amplia gama de significados, podr\'{i}amos decir que la l\'{o}gica formal, tal como su nombre lo \'{i}ndica, se ocupa principalmente de la forma que posee un cierto razonamiento o argumentaci\'{o}n, m\'{a}s que de su contenido espec\'{i}fico. El curso inicia con la presentaci\'{o}n de los silogismos aristot\'{a}licos, que constituyen la primera gran formalizaci\'{o}n de la l\'{o}gica. Posteriormente se estudia la l\'{o}gica simb\'{o}lica, que es una herramienta que permite representar los razonamientos de una manera muy simple, conservando lo m\'{a}s esencial de su estructura, para establecer con mayor facilidad su condici\'{o}n de validez. En particular, el c\'{a}lculo de predicados proporciona los fundamentos l\'{o}gicos de las distintas t\'{a}cnicas de demostraci\'{o}n en matem\'{a}ticas, las cu\'{a}les constituyen el “pan de cada d\'{i}a” de los profesionales de la matem\'{a}tica.
La teor\'{i}a de conjuntos est\'{a} \'{i}ntimamente relacionada con la l\'{o}gica y en este curso presentaremos los primeros elementos de la teor\'{i}a de conjuntos de una manera intuitiva, para posteriormente dotarlo de un esquema axiom\'{a}tico donde ser\'{a} indispensable el lenguaje de la l\'{o}gica simb\'{o}lica. El desarrollo que haremos de la teor\'{i}a de conjuntos no ser\'{a} estrictamente formal, pero si formalizable.\\

\textbf{Objetivos Generales}
\begin{enumerate}
\item Fortalecer las habilidades ling\"{u}\'{i}sticas y l\'{o}gico-matem\'{a}ticas indispensables en cualquier proceso de argumentaci\'{o}n, bien sea en
el contexto de la vida diaria o en el de la matem\'{a}tica misma.
\item Hacer un primer acercamiento al rigor matem\'{a}tico a trav\'{e}s de una presentaci\'{o}n axiom\'{a}tica de los primeros elementos de la teor\'{i}a de conjuntos.
\end{enumerate}


\textbf{Objetivos Espec\'{i}ficos}

\begin{enumerate}
\item Diferenciar los conceptos de razonamiento v\'{a}lido y razonamiento convincente.
\item Expresar en lenguaje simb\'{o}lico los razonamientos dados inicialmente en lenguaje natural.
\item Aprender a establecer la validez de razonamientos, tanto en c\'{a}lculo proposicional como en c\'{a}lculo de predicados.
\item Diferenciar entre condici\'{o}n suficiente y condici\'{o}n necesaria.
\item Diferenciar entre implicaci\'{o}n l\'{o}gica e implicaci\'{o}n material.
\item Comprender los fundamentos l\'{o}gicos en que se apoyan los distintos m\'{e}todos de demostraci\'{o}n en matem\'{a}ticas.
\item Mostrar un acercamiento axiom\'{a}tico a la nociones intuitivas de conjunto, elemento y pertenencia.
\item Profundizar en dos conceptos fundamentales de la Matem\'{a}tica: Relaci\'{o}n y Funci\'{o}n.
\end{enumerate}
\textbf{Contenido}

\begin{enumerate}
\item Cap\'{i}tulo I ELEMENTOS DE L\'{O}GICA
\begin{enumerate}
\item Introducci\'{o}n.
\item Rese\~{n}a hist\'{o}rica.
\item Frases y proposiciones.
\item Razonamientos y sus clasificaciones.
\item Silogismo aristot\'{e}lico. Validez de un silogismo.
\item Condiciones suficientes y condiciones necesarias. Falacia de la negaci\'{o}n del antecedente. Falacia de afirmaci\'{o}n del
    consecuente.
\item Rompecabezas l\'{o}gicos.
\end{enumerate}
\item Cap\'{i}tulo II L\'{O}GICA PROPOSICIONAL
\begin{enumerate}
\item El C\'{a}lculo Proposicional.
\item Con\'{e}ctivos l\'{o}gicos: negaci\'{o}n, conjunci\'{o}n, disyunci\'{o}n, condicional y bicondicional.
\item Representaci\'{o}n simb\'{o}lica.
\item F\'{o}rmulas bien formadas. Sintaxis en el C\'{a}lculo Proposicional.
\item Conectivos l\'{o}gicos y tablas de verdad.
\item F\'{o}rmulas l\'{o}gicamente equivalentes.
\item Consecuencia l\'{o}gica.
\item Razonamientos v\'{a}lidos.
\item Reglas de inferencia y m\'{e}todo deductivo.
\item Regla de la deducci\'{o}n.
\item Inconsistencia
\end{enumerate}
\item Cap\'{i}tulo III L\'{O}GICA DE PRIMER ORDEN (C\'{A}LCULO DE PREDICADOS)
\begin{enumerate}
\item Introducci\'{o}n.
\item Cuantificador universal y cuantificador existencial.
\item Representaci\'{o}n simb\'{o}lica en el C\'{a}lculo de Predicados.
\item Interpretaci\'{o}n y validez.
\item Condici\'{o}n suficiente y condici\'{o}n necesaria. Contraejemplos.
\item Validez de razonamientos en el c\'{a}lculo de predicados. Reglas de particularizaci\'{o}n universal y de generalizaci\'{o}n universal.
\item M\'{e}todos de demostraci\'{o}n: demostraci\'{o}n directa, demostraci\'{o}n por contraposici\'{o}n, demostraci\'{o}n por reducci\'{o}n al absurdo,
    demostraci\'{o}n por contraejemplo, demostraci\'{o}n por el principio de inducci\'{o}n matem\'{a}tica.
\end{enumerate}
\item Cap\'{i}tulo V CONJUNTOS: DESARROLLO INTUITIVO
\begin{enumerate}
\item Conjuntos.
\item Operaciones entre conjuntos.
\item Operaciones sobre colecciones de conjuntos.
\item Conjuntos finitos e infinitos.
\item Algunas paradojas
\end{enumerate}
\item Cap\'{i}tulo VI CONJUNTOS: DESARROLLO AXIOMATICO
\begin{enumerate}
\item Primeros axiomas.
\item Reuniones y conjunto de partes.
\item El producto cartesiano.
\end{enumerate}
\item Cap\'{i}tulo VII RELACIONES Y FUNCIONES
\begin{enumerate}
\item Relaciones binarias.
\item Dominio, recorrido, imagen y preimagen.
\item Relaci\'{o}n compuesta.
\item El concepto de funci\'{o}n como un caso especial de relaci\'{o}n.
\item Funci\'{o}n inyectiva, funci\'{o}n sobreyectiva y funci\'{o}n inversa.
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\newpage
\textbf{Bibliograf\'{i}a}
\begin{itemize}
\item Bustamante, Alfonso. \textbf{L\'{o}gica y Argumentaci\'{o}n}. Editorial Pearson. M\'{e}xico, 2009.
\item De la Pava, Luz Victoria. Recalde, Luis. \textbf{Notas para el curso de L\'{o}gica y Conjuntos}. Universidad del Cauca. Popay\'{a}n. 2009.
\item Recalde, Hinestroza, \'{A}lvarez, Marmolejo, Acosta. \textbf{T\'{e}cnicas y conceptos b\'{a}sicos de matem\'{a}ticas}. Universidad del Valle. Cali, 2009.
\item Copi, Irving M. \textbf{Introducci\'{o}n a la L\'{o}gica}. Editorial Limusa, S.A. M\'{e}xico. 1997.
\item Mu\~{n}oz, Jos\'{e} M. \textbf{Introducci\'{o}n a la Teor\'{i}a de conjuntos}. Universidad Nacional de Colombia. Bogot\'{a} D.E., 1994.
\item Newman, James R. \textbf{El mundo de las Matem\'{a}ticas} ( Colecci\'{o}n Sigma). Tomo 5. Ediciones Grijalbo, S.A. Barcelona, 1994.
\item Restrepo, Guillermo. \textbf{Fundamentos de la Matem\'{a}tica}. Centro editorial Universidad del Valle. Cali. 1994.
\item Suppes, Patrick.\textbf{ Introducci\'{o}n a la L\'{o}gica simb\'{o}lica}. Compa\~{n}\'{i}a editorial continental, S.A. M\'{e}xico, 1966.
\item Suples, Patrick, Hill, Shirley. \textbf{Primer curso de L\'{o}gica matem\'{a}tica}. Editorial Revert\'{e} colombiana, S.A.. Bogot\'{a} D.E. ,1980.
\item Zuleta, Estanislao. \textbf{L\'{o}gica y cr\'{i}tica}. Editorial Universidad del Valle. Cali. 1996.
\end{itemize}
\end{document}
