\documentclass[letter,10pt]{article}
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\begin{document}
\fancyfoot{}\fancyfoot[L]{\rule{18.5cm}{0.01cm} \\
\hspace{9.5cm}\thepage}

%Escudo y tìtulo
\parbox{3cm}{\includegraphics[width=3cm, height=3cm]{escudo.eps}}
\ovalbox{\ovalbox{\parbox{15cm}{\begin{large}
\begin{center}
\textbf{Universidad Del Cauca}\\
\vspace{0.2cm}
\textbf{Facultad de Ciencias Naturales, Exactas y de la Educaci\'{o}n}\\
\vspace{0.2cm} \textbf{Departamento de Matem\'{a}ticas}
\end{center} \end{large}}}}\\

%identificación
\ovalbox{\ovalbox{\mbox{\parbox{0.5cm}{\hspace{0.4cm}}\parbox{9.3cm}{\vspace{0.2cm}
 \textbf{Tipo de Actividad:} Asignatura\\
 \textbf{Nombre:} Fundamentos de Análisis(Mat 509)\\
 \textbf{Requisitos:} }}
\mbox{\parbox{8.2cm}{\textbf{Cr\'{e}ditos:} 5 por semestre\\
\textbf{Intensidad Horaria:} 4 horas te\'{o}ricas semanales }}}}\\

\textbf{Descripci\'{o}n del curso}\\
\\
Este curso está dirigido principalmente  a los estudiantes del programa de
 Maestría en Ciencias  de la Universidad del Cauca. Este es un curso avanzado
 en la línea de análisis real - teoría de las funciones.
\\
\\
\textbf{Objetivo General}
\begin{itemize}
  \item Estudiar  temas fundamentales del análisis matemático, necesarios para  los subsiguientes cursos.
\end{itemize}

\textbf{Objetivos Espec\'{i}ficos}
\begin{itemize}
  \item Fomentar el estudio del análisis matemático
  
\end{itemize}

\textbf{Contenido}

\begin{enumerate}[{Cap\'{i}tulo} i]
\item \textbf{ESPACIOS MÉTRICOS}
    \begin{enumerate}[1.]
        \item Espacios métricos, subespacios métricos. 
\item Conjuntos abiertos, cerrados, compactos, conexos. 
\item Sucesiones convergentes y sus propiedades.
\item Espacios métricos completos. Completacion de espacios métricos.*
\item Limites de funciones entre espacios métricos. Funciones continuas y sus propiedades.

    \end{enumerate}
\item \textbf{ELEMENTOS DE TOPOLOGÍA EN EL ESPACIO EUCLIDEO}
\begin{enumerate}[1.]
        \item Espacios vectoriales normados y con producto interno. 
\item Normas y métricas clásicas en $\textbf{R}^{n}$. Equivalencia de normas en $\textbf{R}^{n}$.
\item Conjuntos compactos y conexos en $\textbf{R}^{n}$.
\end{enumerate}
\item \textbf{DIFERENCIACIÓN EN $\textbf{R}^{n}$}
\begin{enumerate}[1.]
        \item Derivadas parciales, totales y sus aplicaciones. 
\item Diferenciación en $\textbf{R}^{n}$.  Funciones continuamente diferenciables.
\item Regla de la cadena.
\item Multiplicadores de Lagrange. Formula de Taylor. 
\item Teorema de la función inversa. Teorema de la función implícita.
\end{enumerate}
%\newpage
%\hspace{2cm}
\item \textbf{SUCESIONES Y SERIES FUNCIONALES}
\begin{enumerate}[1.]
\item Convergencia puntual y uniforme de sucesiones y series funcionales. Criterios de convergencia.
\item Propiedades de las sucesiones uniformemente convergentes.
\item Propiedades de las series uniformemente convergentes.
\item Series de potencias y series de Taylor.
\item Series múltiples de potencias.*
\end{enumerate}
\end{enumerate}
Los temas con * son opcionales\\
\newpage
\textbf{Bibliografía}
\begin{itemize}
  \item G. Restrepo. Análisis en . Programa Editorial de la Universidad del Valle, 1997.

\item W. Rudin. Principles of Mathematical Analysis. McGraw-Hill Company, 1964.

\item T. M. Apóstol. Análisis Matemático. Editorial Reverté, S.A., 1981.

\item E.L. Lima. Análise Real.Volume 2.IMPA, 2004.
\item  L.D. Kudriavtsev. Análisis Matemático. Editorial Mir, Moscú, 1981.
\item M. Rosenlincht. Introduction to Analysis. Dover publications, INC. 1968.

\item J. R. Munkres. Analysis on Manifolds. Westview Press. 1991
\end{itemize}

\end{document}
