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\begin{document}
\fancyfoot{}\fancyfoot[L]{\rule{18.5cm}{0.01cm} \\
\hspace{9.5cm}\thepage}

%Escudo y tìtulo
\parbox{3cm}{\includegraphics[width=3cm, height=3cm]{escudo.eps}}
\ovalbox{\ovalbox{\parbox{15cm}{\begin{large}
\begin{center}
\textbf{Facultad de Ciencias Naturales, Exactas y de la Educaci\'{o}n}\\
\vspace{0.5cm} \textbf{Departamento de Matem\'{a}ticas}
\end{center} \end{large}}}}\\

%identificación
\ovalbox{\ovalbox{\mbox{\parbox{0.5cm}{\hspace{0.4cm}}\parbox{9.3cm}{\vspace{0.2cm}
 \textbf{Tipo de Actividad:} Asignatura\\
 \textbf{Nombre:} Cálculo II (Mat201)\\
 \textbf{Requisitos:} Cálculo I (Mat102)}}
\mbox{\parbox{8.2cm}{\textbf{Cr\'{e}ditos:} 4 por semestre\\
\textbf{Intensidad Horaria:} 4 horas te\'{o}ricas semanales }}}}\\


\textbf{Descripci\'{o}n del curso}\\
\\
El curso de cálculo integral, pertenece al área básica del
análisis. Las ideas centrales giran en torno a dos conceptos
fundamentales: antiderivadas y sucesiones. La antiderivada es la
operación inversa de la derivada, significa esto que se debe
hallar una función conocida su derivada. Como no siempre es fácil
determinar dicha función, se hace necesario el estudio de técnicas
de integración, que permiten el logro de este objetivo. ¿Dónde
radica el estudio de este concepto?. El concepto de integral es
importante, no sólo en el desarrollo mismo de las Matemáticas,
sino también por su aplicabilidad en el cálculo de áreas, trabajo,
etc. El concepto de sucesión es fundamental para el desarrollo y
comprensión de muchos aspectos de las matemáticas, los cuales son
de gran importancia en el estudio de otras disciplinas.

El curso  inicia con el estudio de la antiderivada de una función
real de variable real, para luego introducir el concepto de
integral definida y sus propiedades. Posteriormente se estudian
las diferentes técnicas de integración y sus aplicaciones tanto e
coordenadas cartesianas como en coordenadas polares. La
integración se extiende a funciones que no son continuas en algún
punto de un intervalo cuyos límites de integración son infinitos;
estos aspectos son estudiados en las integrales impropias. El
curso termina con sucesiones y series, enfatizando en el estudio
de diferentes métodos para determinar la convergencia o no de
ellas.
\\
\\
\textbf{Objetivo General}
\begin{itemize}
  \item Ampliar y mejorar la capacidad para plantear, manejar e interpretar argumentos matemáticos, contribuyendo así al desarrollo de la disciplina mental y de trabajo de los estudiantes.
  \item Presentar el cálculo como una de las ramas de la matemática mas
aplicadas en las ciencias naturales  y las tecnologías
contemporáneas.
\end{itemize}

\textbf{Objetivos Espec\'{i}ficos}
\begin{itemize}
  \item Capacitar al estudiante para manejar con destrezas las técnicas propias del cálculo y su aplicación a la solución de problemas.
  \item Contribuir en la formación de habilidades que permitan hacer adecuadamente la interpretación de situaciones físicas en términos
de modelos matemáticos.
\end{itemize}

\textbf{Contenido}

\begin{enumerate}[{Cap\'{i}tulo} i]
\item \textbf{La integral}
    \begin{enumerate}[1.]
        \item Antiderivada de una función.
        \item Introducción a las ecuaciones diferenciales
        \item Sumas y notación sigma.
        \item  Sumas de Riemann.
        \item Integral definida.
        \item Propiedades de la integral definida.
        \item Teorema Fundamental del Cálculo.
    \end{enumerate}
\item \textbf{Técnicas de integración e integrales impropias}
\begin{enumerate}[1.]
        \item Integración por sustitución.
        \item Integración por sustitución trigonométrica.
        \item Algunas integrales trigonométricas.
        \item Sustitución por racionalización.
        \item Integración por partes.
        \item Integración de funciones racionales.
        \item Sustitución universal y sustituciones diversas.
        \item Problemas de aplicación.
        \item Integrales Impropias.
        \item Integración Numérica Teorema de Rolle y Teorema del valor medio.
\end{enumerate}
\item \textbf{Aplicaciones de la integral}
\begin{enumerate}[1.]
        \item Área de una región plana.
        \item Volúmenes de sólidos, rebanadas, discos, arandelas.
        \item volúmenes de sólidos de revolución: cáscaras
        cilíndricas.
        \item Volúmenes de sólidos de secciones transversales
        conocidas.
        \item Longitud de una curva.
        \item Superficies de Sólidos de revolución.
        \item Trabajo.
        \item Momentos.
        \item Centro de inercia.
\end{enumerate}
\item \textbf{Sucesiones y series infinitas}
\begin{enumerate}[1.]
        \item Sucesiones infinitas.
        \item Series infinitas.
        \item Series positivas.
        \item Criterios de convergencia.
        \item Series Alternantes: Convergencia absoluta.
        \item Series de Potencias.
        \item Operaciones con series de potencias.
        \item Polinomios y series de Taylor y de Maclaurin.
\end{enumerate}

\end{enumerate}
\textbf{Bibliografía}
\begin{itemize}
  \item LEITHOLD, Louis.  El Cálculo con Geometría Analítica.
  \item PISKUNOV, N.  Cálculo Diferencial e Integral.
  \item PINZON,Alvaro.  Cálculo Diferencial.
  \item APÓSTOL, Tom, M. Calculus.Volumen I y II. Ed. Reverté.
  \item SALAS, HILLE.  Calculus.  Volumen I y II, 2ª  Edición.
  \item SWOKOWSKJ, Earl W.  Cálculo con Geometría Analítica, 2ª Edición
  \item LARSON, Roland E.  Cálculo y Geometría Analítica, Volumen I, 6ª Edición.
  \item Edwards and Penney. Cálculo con Geometría analítica. Cuarta edición.
\end{itemize}

\end{document}
