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\begin{document}
\fancyfoot{}\fancyfoot[L]{\rule{18.5cm}{0.01cm} \\
\hspace{9.5cm}\thepage}

%Escudo y tìtulo
\parbox{3cm}{\includegraphics[width=3cm, height=3cm]{escudo.eps}}
\ovalbox{\ovalbox{\parbox{15cm}{\begin{large}
\begin{center}
\textbf{Universidad Del Cauca}\\
\vspace{0.2cm}
\textbf{Facultad de Ciencias Naturales, Exactas y de la Educaci\'{o}n}\\
\vspace{0.2cm} \textbf{Departamento de Matem\'{a}ticas}
\end{center} \end{large}}}}\\

%identificación
\ovalbox{\ovalbox{\mbox{\parbox{0.5cm}{\hspace{0.4cm}}\parbox{9.3cm}{\vspace{0.2cm}
 \textbf{Tipo de Actividad:} Asignatura\\
 \textbf{Nombre:} Álgebra(Mat 520)\\
 \textbf{Requisitos:} }}
\mbox{\parbox{8.2cm}{\textbf{Cr\'{e}ditos:} 5 por semestre\\
\textbf{Intensidad Horaria:} 4 horas te\'{o}ricas semanales }}}}\\

\textbf{Descripci\'{o}n del curso}\\
\\
EL álgebra abstracta es la área de las matemáticas que estudia
 las operaciones de conteo, aritmética, y generalización de las
 manipulaciones de símbolos algebraicos y sus estructuras.
 Muchas  de estas estructuras fueron definidas formalmente en el 
siglo XIX, y, de hecho, el estudio del álgebra abstracta fue motivado
 por la necesidad de más exactitud en las definiciones matemáticas.
 En este curso se desarrollan los conceptos y resultados fundamentales
 de la Teoría de Grupos, Anillos, Cuerpos y Galois.
 Las actividades están diseñadas como una profundización en las teorías 
conocidas a niveles de pregrado por los estudiantes.
\\
\\
%\textbf{Objetivo General}
%\begin{itemize}
%  \item Estudiar la solución de algunos problemas que se pueden expresar mediante modelos matemáticos y calcular por medio de algoritmos.
%\end{itemize}
%
%\textbf{Objetivos Espec\'{i}ficos}
%\begin{itemize}
%  \item Estudiarlos conceptos de: Punto flotante, operaciones, errores y estabilidad de algoritmos.
%  \item Estudiar métodos aproximados de solución de ecuaciones de una variable, aproximación de funciones y cálculo de derivadas e integrales.
%\end{itemize}
% -
\textbf{Contenido}

\begin{enumerate}[{Cap\'{i}tulo} i]
\item \textbf{GRUPOS Y ANILLOS}
    \begin{enumerate}[1.]
        \item Grupos y Anillos.
\item Anillos e Ideales, homomorfismos, anillos cociente y localización, productos.
\item Dominios de factorización, dominios de ideales principales, dominios euclidianos.
         \end{enumerate}

\item \textbf{ANILLOS DE POLINOMIOS}
\begin{enumerate}[1.]
        \item Relación entre raíces y factores de un polinomio.
\item Criterios de irreducibilidad.
\item Polinomios y funciones simétricas.
\item Teorema de la base de Hilbert.
\end{enumerate}
\item \textbf{CUERPOS}
\begin{enumerate}[1.]
        \item Extensiones de cuerpos. 
\item Extensiones algebraicas.
\item Extensiones algebraicas separables e inseparables.
\item Cuerpos de descomposición  clausuras  algebraicas y extensiones normales.
\end{enumerate}
\item \textbf{TEORÍA DE GALOIS}
\begin{enumerate}[1.]
        \item Teorema Fundamental de la Teoría de Galois
\item Cuerpos finitos.
\item Separabilidad.
\item Extensiones simples, ciclotomícas.
\item Grupo de Galois de un polinomio.
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\textbf{Bibliografía}
\begin{itemize}
\item DUMMIT David S. y FOOTE Richard M.  Abstrac Álgebra, Editorial John Wiley and Sons, Inc, Tercera edición, 2004.
\item HUNGERFORD, Thomas W.  Álgebra,  Springer-Verlag, Tercera edición, 1984.
\item ZARISKI, Oscar y  SAMUEL, Pierre. Álgebra Conmutativa volumen I, Springer, 1958.
\item GARCÍA Arnoldo y YVES, Lequiain, Elementos de Álgebra,  Proyecto Euclides, Instituto Nacional de Matemática Pura y Aplicada,  2003.
\item ROMAN, Steven, Field Theory. Springer, 1995.
\item LIDL, Rodolt and, NIEDERRREITER, Harold, Finite Fields, Cambridge, 1997.
\end{itemize}

\end{document}
