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\begin{document}
\fancyfoot{}\fancyfoot[L]{\rule{18.5cm}{0.01cm} \\
\hspace{9.5cm}\thepage}

%Escudo y tìtulo
\parbox{3cm}{\includegraphics[width=3cm, height=3cm]{escudo.eps}}
\ovalbox{\ovalbox{\parbox{15cm}{\begin{large}
\begin{center}
\textbf{Facultad de Ciencias Naturales, Exactas y de la Educaci\'{o}n}\\
\vspace{0.5cm} \textbf{Departamento de Matem\'{a}ticas}
\end{center} \end{large}}}}\\

%identificación
\ovalbox{\ovalbox{\mbox{\parbox{0.5cm}{\hspace{0.4cm}}\parbox{9.3cm}{\vspace{0.2cm}
 \textbf{Tipo de Actividad:} Asignatura\\
 \textbf{Nombre:} Álgebra Lineal (Mat 221)\\
 \textbf{Requisitos:} }}
\mbox{\parbox{8.2cm}{\textbf{Cr\'{e}ditos:} 4 por semestre\\
\textbf{Intensidad Horaria:} 4 horas te\'{o}ricas semanales }}}}\\

\textbf{Descripci\'{o}n del curso}\\
\\
El álgebra lineal es un área fundamental de la matemática, tanto a
nivel teórico como práctico. Son innumerables sus aplicaciones en
Matemática Aplicada, Estadística, Ingeniería, Administración,
Negocios, Economía y en las diferentes áreas de las ciencias
naturales, del comportamiento humano, de la computación y de la
salud. Los temas centrales de este curso son los espacios
Vectoriales y las transformaciones lineales, sin embargo, el curso
se inicia  con el estudio de las matrices y los sistemas de
ecuaciones. La solución de sistemas de ecuaciones es la
herramienta fundamental para resolver problemas que se presentan
en el resto de los capítulos; por último se trata el tema de
diagonalización y valores propios.
\\
\\
\textbf{Objetivo General}
\begin{itemize}
  \item Presentar los conceptos básicos de Álgebra Lineal que permitan entender algunas de las aplicaciones en el mundo real.
\end{itemize}

\textbf{Objetivos Espec\'{i}ficos}
\begin{itemize}
  \item Conocer la fundamentación teórica básica sobre los espacios vectoriales y las transformaciones lineales.
  \item Estudiar en detalle las nuevas metodologías para análisis y solución de sistemas de ecuaciones lineales.
\end{itemize}

\textbf{Contenido}

\begin{enumerate}[{Cap\'{i}tulo} i]
\item \textbf{Vectores y Matrices}
    \begin{enumerate}[1.]
        \item Números complejos: definición y operaciones.
        \item Vectores en $\mathbb{R}^n$ y $\mathbb{C}^n$. Suma y producto por escalar.Propiedades.
        \item Producto escalar en $\mathbb{R}^n$ y $\mathbb{C}^n$. La función norma euclideana.
        \item Rectas e hiperplanos en $\mathbb{R}^n$.
        \item El conjunto de las matrices $m\times n$ con componentes reales o complejas.
        \item Igualdad de dos matrices. Suma de matrices y producto por
        escalar.   Propiedades.
        \item Producto de matrices.
        \item Tipos especiales de matrices. Inversa de una matriz.

    \end{enumerate}
\item \textbf{Sistemas de Ecuaciones Lineales}
\begin{enumerate}[1.]
        \item Definición. El Conjunto solución de un sistema de ecuaciones
        lineales.
        \item Sistemas equivalentes. Operaciones elementales entre
        filas.
       \item Solución de sistemas triangulares.
       \item El método de eliminación gaussiana.
       \item Factorización $LU$.
       \item La función determinante:Definición y propiedades. Ejemplos.
\end{enumerate}
\item \textbf{Espacios Vectoriales}
\begin{enumerate}[1.]
        \item Definición de espacio vectorial. Subespacios.
        \item Combinación lineal. Espacio generado.
        \item Dependencia e Independencia lineal.
        \item Base y dimensión de un espacio vectorial. Vector de coordenadas.
        \item Resultados teóricos sobre bases y dimensión de espacios vectoriales.
        \item Los espacios fundamentales de una matriz. Relación con los sistemas de ecuaciones  lineales.
        \item Espacios vectoriales con producto interno.
        \item Suma y suma directa de subespacios. Proyección ortogonal. El complemento ortogonal de un subespacio.
        \item Proceso de ortogonalización de Gram-Schmidt.
\end{enumerate}
\item \textbf{Transformaciones lineales}
\begin{enumerate}[1.]
        \item Definición, Propiedades.
        \item Núcleo e imagen de una transformación lineal. Nulidad y rango.
        \item Teorema sobre dimensión.
        \item Transformaciones lineales y matrices. La matriz cambio de base. Aplicaciones.
        \item Isomorfismos y semejanza.
\end{enumerate}
\item \textbf{Valores y Vectores Propios}
\begin{enumerate}[1.]
        \item Valores y vectores propios de una transformación lineal.
        \item Valores y vectores propios de una matriz.
        \item Polinomio característico de una matriz.
        \item Multiplicidades algebraica y geométrica.
        \item Diagonalización.
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\textbf{Bibliografía}
\begin{itemize}
  \item APOSTOL, Tom. Calculus. Vol 1 y II. Segunda Edición. Editorial Reverté.
  \item FLOREY, Francis G. Fundamentos de Álgebra Lineal y Aplicaciones. Prentice-Hall, Inc.Engelwood, New Jersey.
  \item GROSSMAN, Stanley . Álgebra lineal. Grupo Editorial Iberoamericana. México. 1984.
  \item LANG, Serge. Álgebra Lineal. Segunda Edición. Fondo Educativo Interamericano, New York 1975.
  \item LIPSCHUTZ, Seymour. Álgebra Lineal. McGraw-Hill, México 1985.
  \item NERING, Edward. Linear Álgebra and Matriz Theory.
  \item NOBLE, Ben. Álgebra Lineal Aplicada. Tercera edición. Prentice-Hall, Inc.Engewood Cliffs, New Jersey, 1989.
\end{itemize}


\end{document}
